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도입 백준 단계별 풀기, 이분탐색 세 번째 문제이다. 풀이 1. K(영식이가 가진 랜선)개의 랜선들 중 가장 높은 값과 가장 낮은 값을 정해서 이분탐색 알고리즘으로 가장 높은 값과 낮은 값의 중간을 설정해가면서 N개를 맞추는 로직이다. 2. 자투리는 버리는 것이기 때문에, //의 산술연산자를 통해 몫만 챙긴다. 3. while문을 돌면서 중간 count로 몇 개의 랜선이 나오는지 확인한다. 4. N(만족해야하는 랜선 수)가 도달하지 않는다면, 길이를 좀 더 줄여봐야 한다. high_l 에 mid_l -1 을 대입해 줄인다. 코드 from sys import stdin K, N = map(int,stdin.readline().split()) list_K = list(map(int,stdin.readline..

도입 백준 단계별 풀기에서 이분탐색 두 번째 문제이다. 풀이 1. N개의 정수 카드가 있는데, 집합 M의 요소들이 들어있는지 확인하는 문제. 해당 num이 들어왔을 때, N을 이분탐색을 하여서 있는 만큼 카운트하여 출력 2. binarySearch 함수를 만들어서 분할정복을 통해 해결. 하지만, 추가적으로 알게된 사실이지만, 이미 파이썬에서는 Collections 라이브러리의 Counter 함수가 해당 기능을 충분히 수행함. 코드 1 from sys import stdin, stdout _ = stdin.readline() # Discard empty line N = sorted(map(int,stdin.readline().split())) # N[-10 -10 2 3 3 6 7 10 10 10] _ =..

도입 백준 단계별 풀기에서 이분탐색 첫 번째 문제이다. 풀이 1. 이분탐색이 무엇인가! 쉽게 얘기해 보자면 인덱스값을 나타내는 변수를 하나 두고, 반씩 쪼개면서 찾는 방법이다. 0~99까지의 정수를 가지는 크기 100의 배열이 있다. 오름차순으로 정렬이 되어있다. 인덱스 0에 0이 인덱스 1에 1이 있는 그런 배열이다. 여기서 62를 찾으려고 한다. 기존의 경우, for문으로 0부터 차례대로 찾는다면 62번을 for문 안을 반복 한다. 이분탐색에서, mid라는 변수에 "배열의 길이/2"로 초기화하고 한번씩 수행할 때마다 mid=mid/2를 수행한다고 해보자. (여러 추가적인 것들 다 배제하고) 그렇다면 처음 mid값:50, 찾는 수(62)는 50보다 크니, 다음 51(mid+1)~99(right)사이의 ..

도입 백준 단계별 풀기에서 분할정복 아홉 번째 문제이다. (참고로 1725번 문제와 결을 같이한다. 1725번의 경우는 스택을 이용해 푼다.) 풀이 1. 어떤 히스토그램에서 가장 왼쪽과 가장 오른쪽을 변으로 하는 가장 큰 직사각형의 높이는? 그 히스토그램에서 가장 높이가 낮은 막대를 높이로 하는 직사각형이 가장 크다. 2. 그렇다면 높이가 가장 낮은 막대를 히스토그램의 왼쪽(0번째)부터 m번째 막대라고 한다면, 우리는 m의 왼쪽과 m의 오른쪽으로 나눌 수 있다. 그렇다면 하나의 히스토그램에서 임의의 n개의 히스토그램으로 분할할 수 있다. 코드 #include #include #include using namespace std; typedef long long LL; vector h; // height v..

도입 백준 단계별 풀기에서 분할정복 여덟 번째 문제이다. 풀이 1. n이 매우 크다. - 점화식으로 푸는 DP 방법 = $O(N)$ -> 비추천 - 행렬로 변환한 풀이법(행렬 거듭제곱) - $O(M^3 * logN)$ -> 사용 2.1. 점화식을 행렬로 변환해보자. 2.2. 여기서 f1 과 f2 는 1이다. 그리고 거듭제곱 결과의 2x2 행렬을 a b c d로 치환하면 2.3. $F_{n+2} = a+b$ 이고 $F_{n+1} = c+d$가 된다. 2.4. 이제 $F_{n}$을 구해보자. n에 n-1을 대입한다. 그렇다면 n-1의 거듭제곱을 구하고 2번째 행의 2개 값을 더해주면 된다. 3. 곱셈 연산자 오버로딩을 사용한다. c++에서는 '연산자 오버로딩'을 찾아보면 더 자세한 내용들이 많을 것이다. p..

도입 백준 단계별 풀기에서 분할정복 일곱 번째 문제이다. 풀이 1.1. 행렬의 거듭제곱을 어떤식으로 할 것인가! 정사각형 행렬 A를 13번 거듭제곱을 한다고 가정해보자. A의 제곱부터 차례차례 A를 곱하는 방법이 있다. 하지만, 이렇게 하지 않는다. $A^{13}$이 $(A^6)^2*A$ 으로 표시할 수 있고, 여기서 $A^6$을 알고 있다면? 제곱연산을 2번만 하면 된다. 1.2. 지수가 홀수인가, 짝수인가. 홀수라면 $(A^k)*A$ 일 것이고, 짝수라면 $(A^k)^2$ 으로 표현할 수 있다. 1.3. 13을 2진법으로 표현해보자. $1101_2$ 이다. MSB로 계산을 한다. (LSB아님) 1일 때는 홀수로 계산하고 0일때는 짝수로 계산. 1 - $(A^0)^2*A$ = $A$ 1 - $(A^1)..

도입 백준 단계별 풀기에서 분할정복 여섯 번째 문제이다. 링크는 아래와 같다. www.acmicpc.net/problem/2740 2740번: 행렬 곱셈 첫째 줄에 행렬 A의 크기 N 과 M이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 행렬 A의 원소 M개가 순서대로 주어진다. 그 다음 줄에는 행렬 B의 크기 M과 K가 주어진다. 이어서 M개의 줄에 행렬 B의 원소 K개 www.acmicpc.net 풀이 1. 행렬을 어떻게 받을 것인가, 2차원 배열로 받겠다. 행과 열을 표현할 수 있기 때문이다. 2. 곱셈을 어떻게 할 것인가! 행렬의 곱셈을 다들 배웠다고 가정을 하겠다. 다음 그림 처럼 곱셈 로직을 짜겠다! 예를 들어서 2x3 크기의 행렬과 3x2 행렬을 곱셈하면 2x2행렬이 결과로 출력된다. Why? 첫 번..

백준 단계별 풀기에서 분할정복 다섯 번째 문제이다. 링크는 아래와 같다. www.acmicpc.net/problem/11401 11401번: 이항 계수 3 자연수 \(N\)과 정수 \(K\)가 주어졌을 때 이항 계수 \(\binom{N}{K}\)를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오. www.acmicpc.net 절대 단순한 문제가 아니다. 설계를 어떻게 하느냐에 따라 연산의 성능이 확연히 차이가 난다. 방법은 3가지가 있다. 1. 점화식을 이용한 방법 -> O(N^2)으로 시간 초과 2. 이항계수의 정의를 활용한 방법 2.1. 확장 유클리드(호제법) 2.2. 페르마 소정리 우리는 확장 유클리드 알고리즘과 페르마 소정리를 이용하고자 한다. (실제 백준 추천 알고리즘) 일..

백준 단계별 풀기에서 분할정복 네 번째 문제이다. 링크는 아래와 같다. www.acmicpc.net/problem/1629 1629번: 곱셈 첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 모두 2,147,483,647 이하의 자연수이다. www.acmicpc.net 1. 시간복잡도를 생각해 보아야 하는 문제이다. 단순히 a^n 하면 시간 복잡도는 얼마인가? O(n)이다. 시간 복잡도가 무엇인가? 어떤 프로그램 또는 알고리즘이 수행하는데 소요되는 시간을 보여주는 것이라고 볼 수 있다. $$2^n > n^3 > n^2 > n*logn > n > logn > 1$$ 순이다. 여기서 분할정복 메커니즘을 활용한 알고리즘을 사용하면 O(log n)의 복잡도의 알고리즘으로 문제를..

백준 단계별 풀기에서 분할정복 세 번째 문제이다. 링크는 아래와 같다. www.acmicpc.net/problem/1780 1780번: 종이의 개수 N×N크기의 행렬로 표현되는 종이가 있다. 종이의 각 칸에는 -1, 0, 1의 세 값 중 하나가 저장되어 있다. 우리는 이 행렬을 적절한 크기로 자르려고 하는데, 이때 다음의 규칙에 따라 자르려고 한다. www.acmicpc.net 1. 분할정복 문제는 재귀함수의 활용이다. 분할정복 첫 문제를 해결하니, 두 번째 문제도 그렇고 이번 문제도 그렇고 굉장히 쉽게 해결하였다. 앞선 문제들이 배열 0과 1의 두 가지 변수만을 사용했다면, -1, 0, 1의 3가지 변수를 설정하고 접근하면 된다. 그리고 기존의 정사각형을 4등분 한것을 바탕으로, 이번에는 9등분을 하면..